Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{3} (x)}{\log_{3} (10)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (10)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{3} (10)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{3} (10)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{\log (10)}{\log (3)}}$

Passaggio 2.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{1}{\log (3)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (x)$