Precalcolo Esempi

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 7) (x - 7)$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ e ${(x + 7)}^{5}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x + 7$ da ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4 (\frac{3}{5})$ .

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Passaggio 5.1.2.1

$4$ e $\frac{3}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$