Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $\ln (e^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Passaggio 1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{e}$ come $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (1 e^{- 1})$ come $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Passaggio 2.3

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Passaggio 2.4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Passaggio 2.6

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Passaggio 2.7

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Passaggio 3

Dividi $4$ per $- 1$ .

$- 4$