Precalcolo Esempi

$- \frac{7}{8} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- \frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $\log_{6} (6 m^{2})$ e $\frac{7}{8}$ .

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ spostando $\frac{7}{8}$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $6 m^{2}$ .

$- \log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ come $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ .

$- (\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $\frac{7}{8}$ dall'esponente.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.5

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$- (\frac{7}{8} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{7}{8}$ per $1$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{7}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 (\frac{7}{8})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 (4)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 \cdot 4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{\frac{7}{4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Passaggio 1.9

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10

Applica la regola del prodotto a $36 m^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.11

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.12

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.13.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.14

Calcola l'esponente.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.15

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.15.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.15.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

Passaggio 1.16

Semplifica.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{6} (m^{\frac{7}{4}})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (6 m)$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{6} (6 m)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{6} (6 m)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \frac{\log (6 m)}{\log (6)}$