Precalcolo Esempi

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\sqrt{3}}{9}$ come $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ come $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Passaggio 8

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $9$ di $9$ è $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Forma decimale:

$237.10400186 \dots$