Precalcolo Esempi

$(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = \sqrt{2}$ e $θ = - \frac{3 π}{4}$ nelle formule.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 10

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 11

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 12

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 14

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Passaggio 14.5

Calcola l'esponente.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

Passaggio 16

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

Passaggio 17

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$ è $(- 1, - 1)$ .

$(- 1, - 1)$