Precalcolo Esempi

$(3, \frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 3$ e $θ = \frac{- 5 π}{6}$ nelle formule.

$x = (3) \cos (\frac{- 5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 3 \cos (- \frac{5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = 3 \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 7

Moltiplica $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 7.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 10

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 11

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 12

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 13.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 15

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(3, \frac{- 5 π}{6})$ è $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$