Precalcolo Esempi

$(6, \frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 6$ e $θ = \frac{- 3 π}{4}$ nelle formule.

$x = (6) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = 6 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 6 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 10

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 11

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 12

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 13.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

Passaggio 14

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 15

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(6, \frac{- 3 π}{4})$ è $(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$ .

$(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$