Precalcolo Esempi

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 5 + \sqrt{5}$ e $θ = - 3 + \sqrt{8}$ nelle formule.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 4

Calcola $\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 5

Moltiplica $5 + \sqrt{5}$ per $0.98531744$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 7

Calcola $\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

Passaggio 8

Moltiplica $5 + \sqrt{5}$ per $- 0.17073234$ .

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

Passaggio 9

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ è $(7.12982401, - 1.23543082)$ .

$(7.12982401, - 1.23543082)$