Precalcolo Esempi

$(6 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 6 \sqrt{2}$ e $θ = \frac{11 π}{6}$ nelle formule.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = 3 \sqrt{3 \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 10.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 10.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 3 \sqrt{2} \cdot - 1$

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 3 \sqrt{2} \cdot - 1$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 12

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(6 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$ è $(3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{2})$ .

$(3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{2})$