Precalcolo Esempi

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 1, 5)$ e $p = (- 5, 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Sottrai $5$ da $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Somma $- 5$ e $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1}{- 2}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{2}$ e un punto dato $(- 1, 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Somma $- 1$ e $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8