Precalcolo Esempi

$(6, \frac{15}{2})$ , $(5, 7)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(6, \frac{15}{2})$ e $(5, 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{7 - (\frac{15}{2})}{5 - (6)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{7 - \frac{15}{2}}{5 - (6)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{7 - \frac{15}{2}}{5 - (6)}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{2 (7 - \frac{15}{2})}{2 (5 - (6))}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 7 + 2 (- \frac{15}{2})}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{2 \cdot 7 + 2 (\frac{- 15}{2})}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 7 + 2 (\frac{- 15}{2})}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 \cdot 7 - 15}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$m = \frac{14 - 15}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $15$ da $14$ .

$m = \frac{- 1}{2 \cdot 5 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$m = \frac{- 1}{10 + 2 (- (6))}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $2 (- (6))$ .

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Passaggio 1.4.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$m = \frac{- 1}{10 + 2 \cdot - 6}$

Passaggio 1.4.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$m = \frac{- 1}{10 - 12}$

Passaggio 1.4.5.3

Sottrai $12$ da $10$ .

$m = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.4.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{2}$ e un punto dato $(6, \frac{15}{2})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{15}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (x - (6))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{15}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{15}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{15}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{15}{2} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y - \frac{15}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y - \frac{15}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{15}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{15}{2} = \frac{x}{2} - 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $\frac{15}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{2} - 3 + \frac{15}{2}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

Passaggio 4.2.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2 + 15}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 6 + 15}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 6$ e $15$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Forma di punto-pendenza:

$y - \frac{15}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 7