Precalcolo Esempi

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ e $(0, 0)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $\frac{\sqrt{6}}{2}$ da $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$m = - \sqrt{6}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \sqrt{6}$ e un punto dato $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.4

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.5

Riordina i fattori di $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $- x \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.7

$- x \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.1.11

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.1.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.1.13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.13.1

Riscrivi $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ come $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.1.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $\frac{\sqrt{6}}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $- 2 x \sqrt{6}$ e $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Passaggio 4.2.5.2.4

Dividi $- x \sqrt{6}$ per $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - x \sqrt{6}$

Forma di punto-pendenza:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 6