Precalcolo Esempi

$x^{2} - 9 y^{2} + 6 x - 10 y - 8 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 y^{2} + 6 x - 10 y = 8$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $36$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x^{2} + 6 x$ con ${(x + 3)}^{2} - 9$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} + 6 x - 10 y = 8$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 9 y^{2} - 10 y = 8$

Passaggio 1.4

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

${(x + 3)}^{2} - 9 y^{2} - 10 y = 8 + 9$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 9 y^{2} - 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 9$

$b = - 10$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 9)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{- 9}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{5}{9}$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 36}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $100$ e $- 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $100$ .

$e = 0 - \frac{4 (25)}{- 36}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{25}{- 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{25}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{25}{9})$

Passaggio 1.5.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{25}{9}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{25}{9}$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{25}{9}$ .

$e = \frac{25}{9}$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} + \frac{25}{9}$ .

$- 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} + \frac{25}{9}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 9 y^{2} - 10 y$ con $- 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} + \frac{25}{9}$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} + 6 x - 10 y = 8$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} + \frac{25}{9} = 8 + 9$

Passaggio 1.7

Sposta $\frac{25}{9}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{25}{9}$ a entrambi i lati.

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = 8 + 9 - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8

Semplifica $8 + 9 - \frac{25}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scrivi $8$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8}{1} + 9 - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + 9 - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8 \cdot 9}{9} + 9 - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.1.4

Scrivi $9$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{9}{1} - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{8 \cdot 9 + 9 \cdot 9 - 25}{9}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{72 + 9 \cdot 9 - 25}{9}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{72 + 81 - 25}{9}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Somma $72$ e $81$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{153 - 25}{9}$

Passaggio 1.8.4.2

Sottrai $25$ da $153$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 {(y + \frac{5}{9})}^{2} = \frac{128}{9}$

Passaggio 1.9

Dividi per $\frac{128}{9}$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{\frac{128}{9}} - \frac{9 {(y + \frac{5}{9})}^{2}}{\frac{128}{9}} = \frac{\frac{128}{9}}{\frac{128}{9}}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{\frac{128}{9}} - \frac{{(y + \frac{5}{9})}^{2}}{\frac{128}{81}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{8 \sqrt{2}}{3}$

$b = \frac{8 \sqrt{2}}{9}$

$k = - \frac{5}{9}$

$h = - 3$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(- 3, - \frac{5}{9})$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2}{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2}{81}}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{128}{81}}$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $\frac{128}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{128}{81}}$

Passaggio 5.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $81$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $\frac{128}{9}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{128}{81}}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9}{81} + \frac{128}{81}}$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9 + 128}{81}}$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Moltiplica $128$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{1152 + 128}{81}}$

Passaggio 5.3.10.2

Somma $1152$ e $128$ .

$\sqrt{\frac{1280}{81}}$

Passaggio 5.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{1280}{81}}$ come $\frac{\sqrt{1280}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{1280}}{\sqrt{81}}$

Passaggio 5.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1

Riscrivi $1280$ come $16^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1.1

Scomponi $256$ da $1280$ .

$\frac{\sqrt{256 (5)}}{\sqrt{81}}$

Passaggio 5.3.12.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 5}}{\sqrt{81}}$

Passaggio 5.3.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{5}}{\sqrt{81}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{5}}{\sqrt{9^{2}}}$

Passaggio 5.3.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 \sqrt{5}}{9}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 + \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 - \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(- 3 + \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9}), (- 3 - \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 + \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3 - \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(- 3 + \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9}), (- 3 - \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}}}{\frac{8 \sqrt{2}}{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 2}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.4.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2}{9^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{64 \cdot 2}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} + \frac{128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.8

Per scrivere $\frac{128}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $81$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Moltiplica $\frac{128}{9}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.9.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9}{81} + \frac{128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 9 + 128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.11.1

Moltiplica $128$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{1152 + 128}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.11.2

Somma $1152$ e $128$ .

$\sqrt{\frac{1280}{81}} \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{1280}{81}}$ come $\frac{\sqrt{1280}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{1280}}{\sqrt{81}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1

Riscrivi $1280$ come $16^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1.1

Scomponi $256$ da $1280$ .

$\frac{\sqrt{256 (5)}}{\sqrt{81}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.13.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 5}}{\sqrt{81}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{5}}{\sqrt{81}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{5}}{\sqrt{9^{2}}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1.1

Scomponi $8$ da $16 \sqrt{5}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.1.2

Scomponi $8$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{3}{8 (\sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.15.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (2 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{3 (3)} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.15.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ per $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.16

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.17

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.17.1.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.17.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.17.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 8.3.17.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.17.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.17.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.17.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.17.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.17.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.17.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 8.3.17.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.17.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.17.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 8.3.18.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9^{2}}}{16 \sqrt{5}}}{9}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9^{2}}}{16 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9^{2}} \cdot 1}{16 \sqrt{5} \cdot 9}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{81} \cdot 1}{16 \sqrt{5} \cdot 9}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{2}}{81}$ per $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{81}}{16 \sqrt{5} \cdot 9}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $9$ per $16$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{81}}{144 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{8 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{1}{144 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $8$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 (\sqrt{2})}{81} \cdot \frac{1}{144 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.5.2

Scomponi $8$ da $144 \sqrt{5}$ .

$\frac{8 (\sqrt{2})}{81} \cdot \frac{1}{8 (18 \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{1}{8 (18 \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{81} \cdot \frac{1}{18 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{81}$ per $\frac{1}{18 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{81 (18 \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $18$ per $81$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1458 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{1458 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1458 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{1458 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.9.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.9.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 9.3.9.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.3.9.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.9.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.9.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.9.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.9.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 9.3.9.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{1458 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{1458 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.10.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{1458 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.11

Moltiplica $1458$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{7290}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3)) - \frac{5}{9}$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3)) - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - (- 3)) - \frac{5}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{3} + 1 - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{9}{9} - \frac{5}{9}$

Passaggio 11.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{9 - 5}{9}$

Passaggio 11.2.2.3

Sottrai $5$ da $9$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3)) - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3)) - \frac{5}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x + 3) - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3 - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{3} - 1 - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{9}{9} - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.3

$- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 9}{9} - \frac{5}{9}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 9 - 5}{9}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 9 - 5}{9}$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $5$ da $- 9$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 14}{9}$

Passaggio 12.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{14}{9}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{9}, y = - \frac{x}{3} - \frac{14}{9}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(- 3, - \frac{5}{9})$

Vertici: $(- 3 + \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9}), (- 3 - \frac{8 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{9})$

Fuochi: $(- 3 + \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9}), (- 3 - \frac{16 \sqrt{5}}{9}, - \frac{5}{9})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{10}}{7290}$

Asintoti: $y = \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$ , $y = - \frac{x}{3} - \frac{14}{9}$

Passaggio 15