Precalcolo Esempi

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 y^{2} = - 6$

Passaggio 1.2

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- x^{2} + 5 y^{2} = 6$

Passaggio 1.3

Dividi per $6$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Passaggio 1.4

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{x^{2}}{6} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{1}}$

Passaggio 5.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6}$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.7

$6$ e $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + 6 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{6 + 30}{5}}$

Passaggio 5.3.9.2

Somma $6$ e $30$ .

$\sqrt{\frac{36}{5}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{36}{5}}$ come $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.12

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 5.3.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 5.3.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, \frac{\sqrt{30}}{5})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - \frac{\sqrt{30}}{5})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(0, \frac{\sqrt{30}}{5}), (0, - \frac{\sqrt{30}}{5})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5}), (0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {\sqrt{6}}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{2}{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{\frac{2}{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6^{1}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.8

$6$ e $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + 6 \cdot 5}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{6 + 30}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.10.2

Somma $6$ e $30$ .

$\sqrt{\frac{36}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{36}{5}}$ come $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.13

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.15

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.16

$\frac{1}{\sqrt{30}}$ e $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{30}} \sqrt{5}$

Passaggio 8.3.17

$\frac{6}{\sqrt{30}}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.18

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{30}$ in un singolo radicale.

$6 \sqrt{\frac{5}{30}}$

Passaggio 8.3.19

Elimina il fattore comune di $5$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$6 \sqrt{\frac{5 (1)}{30}}$

Passaggio 8.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.2.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$6 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Passaggio 8.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Passaggio 8.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt{\frac{1}{6}}$

Passaggio 8.3.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{6}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$6 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.21

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$6 \frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.22

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$6 (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 8.3.23

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.23.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.23.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 8.3.23.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.23.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 8.3.23.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.23.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.23.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.23.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.23.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 8.3.23.6.5

Calcola l'esponente.

$6 \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 8.3.24

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.24.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 8.3.24.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{6 \sqrt{5}}}{5}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{6 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{{\sqrt{6}}^{2} \cdot 1}{6 \sqrt{5} \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{6 \sqrt{5} \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6^{\frac{2}{2}}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6^{\frac{2}{2}}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6^{1}}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (1)}{30 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.1

Scomponi $6$ da $30 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 (1)}{6 (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot 1}{6 (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.7.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.7.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 9.3.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.3.7.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 9.3.7.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{25}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} x + 0$

Passaggio 11

Semplifica $\frac{\sqrt{5}}{5} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $\frac{\sqrt{5}}{5} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{5} x$

Passaggio 11.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{5}$

Passaggio 12

Semplifica $- \frac{\sqrt{5}}{5} x + 0$ .

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Passaggio 12.1

Somma $- \frac{\sqrt{5}}{5} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{5} x$

Passaggio 12.2

$x$ e $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{5}, y = - \frac{x \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(0, \frac{\sqrt{30}}{5}), (0, - \frac{\sqrt{30}}{5})$

Fuochi: $(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5}), (0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

Eccentricità: $\sqrt{6}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{5}}{25}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{5} x}{5}$ , $y = - \frac{x \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 15