Precalcolo Esempi

${(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} \cdot (x + 1)$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1)) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

$\frac{9}{4}$ e $x$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4}) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.6.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.2.1

$\frac{4}{9}$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

$x + 1 = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9}$

Passaggio 1.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9} - 1$

Passaggio 1.5

Riordina i termini.

$x = \frac{4}{9} \cdot {(y - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{4}{9}$

$h = - 1$

$k = 1$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 1, 1)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{4}{9}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

$4$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{9}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{9}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 (\frac{9}{16})$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $1$ .

$\frac{9}{16}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{7}{16}, 1)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 1$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - \frac{25}{16}$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(- 1, 1)$

Fuoco: $(- \frac{7}{16}, 1)$

Asse di simmetria: $y = 1$

Direttrice: $x = - \frac{25}{16}$

Passaggio 10