Precalcolo Esempi

$(- \frac{8}{3}, \frac{11}{3})$ , $(- \frac{11}{3}, \frac{1}{3})$

Passaggio 1

Utilizza $y = m x + b$ per calcolare l'equazione della linea, dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ rappresenta l'intercetta di y.

Per calcolare l'equazione della linea, utilizza il formato $y = m x + b$ .

Passaggio 2

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{(variazione in y)}{(variazione in x)}$

Passaggio 3

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{\frac{1}{3} - (\frac{11}{3})}{- \frac{11}{3} - (- \frac{8}{3})}$

Passaggio 5

Trovare il coefficiente angolare $m$ .

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Passaggio 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} - - \frac{8}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} + \frac{8}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Combina.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3} - \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3} + \frac{8}{3})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1 + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{3}$ nel numeratore.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1 - 11}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{3}$ nel numeratore.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1 - 11}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.4

Sottrai $11$ da $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- - \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (1 (\frac{8}{3}))}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 5.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 8}$

Passaggio 5.5.3

Somma $- 11$ e $8$ .

$m = \frac{- 10}{- 3}$

Passaggio 5.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{10}{3}$

Passaggio 6

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 6.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (\frac{10}{3}) x + b$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$\frac{11}{3} = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Passaggio 6.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.2.1

Riscrivi $- 1 (\frac{8}{3})$ come $- (\frac{8}{3})$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Passaggio 6.5.2.2

Moltiplica $\frac{10}{3} (- \frac{8}{3})$ .

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Passaggio 6.5.2.2.1

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Moltiplica $10$ per $8$ .

$- \frac{80}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Passaggio 6.5.2.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{80}{9} + b = \frac{11}{3}$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.5.3.1

Somma $\frac{80}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = \frac{11}{3} + \frac{80}{9}$

Passaggio 6.5.3.2

Per scrivere $\frac{11}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{9}$

Passaggio 6.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{11}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{80}{9}$

Passaggio 6.5.3.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{9} + \frac{80}{9}$

Passaggio 6.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{11 \cdot 3 + 80}{9}$

Passaggio 6.5.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.5.3.5.1

Moltiplica $11$ per $3$ .

$b = \frac{33 + 80}{9}$

Passaggio 6.5.3.5.2

Somma $33$ e $80$ .

$b = \frac{113}{9}$

Passaggio 7

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = \frac{10}{3} x + \frac{113}{9}$

Passaggio 8