Precalcolo Esempi

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

Passaggio 1

Utilizza $y = m x + b$ per calcolare l'equazione della linea, dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ rappresenta l'intercetta di y.

Per calcolare l'equazione della linea, utilizza il formato $y = m x + b$ .

Passaggio 2

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{(variazione in y)}{(variazione in x)}$

Passaggio 3

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

Passaggio 5

Trovare il coefficiente angolare $m$ .

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Passaggio 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

Passaggio 5.1.2

Combina.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

Passaggio 5.3.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

Passaggio 5.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $3$ per $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.4.4

Somma $- 2$ e $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

Passaggio 5.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.1

Sottrai $33$ da $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 42$ .

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Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Scomponi $6$ da $- 42$ .

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 5.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 6.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Passaggio 6.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Passaggio 6.5.2.1

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

Passaggio 6.5.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.5.3.1

Somma $\frac{11}{14}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

Passaggio 6.5.3.2

Per scrivere $- \frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

Passaggio 6.5.3.3

Per scrivere $\frac{11}{14}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.5.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $42$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.5.3.4.1

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.5.3.4.2

Moltiplica $3$ per $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.5.3.4.3

Moltiplica $\frac{11}{14}$ per $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Passaggio 6.5.3.4.4

Moltiplica $14$ per $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

Passaggio 6.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

Passaggio 6.5.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.5.3.6.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

Passaggio 6.5.3.6.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

Passaggio 6.5.3.6.3

Somma $- 56$ e $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

Passaggio 6.5.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{23}{42}$

Passaggio 7

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

Passaggio 8