Precalcolo Esempi

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Trova il periodo di $\tan (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

Il periodo della funzione $\tan (t)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 8

Consolida le risposte.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ in $\csc (t) = 0$ con $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Step 11

Risolvi l'equazione per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

Nessuna soluzione

Sottrai $\frac{3 π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

Nessuna soluzione

Dividi per $π$ ciascun termine in $π n = t - \frac{3 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $π$ ciascun termine in $π n = t - \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nessuna soluzione

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nessuna soluzione

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nessuna soluzione

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nessuna soluzione

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 π}{4}$ nel numeratore.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nessuna soluzione

Scomponi $π$ da $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nessuna soluzione

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nessuna soluzione

Riscrivi l'espressione.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Nessuna soluzione

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nessuna soluzione

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nessuna soluzione

Step 12

Il sistema semplificato è la soluzione arbitraria del sistema di equazioni originale.

Nessuna soluzione