Precalcolo Esempi

$q = x y$ , $x + y = 50$

Step 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $x y = q$ .

$x y = q$

$x + y = 50$

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = q$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = q$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Step 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$\frac{q}{y} + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

$x = \frac{q}{y}$

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{q}{y} + y = 50$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ogni termine in $\frac{q}{y} + y = 50$ per $y$ .

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi l'espressione.

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $y$ per $y$ .

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $50 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q + y^{2} - 50 y = 0$

$x = \frac{q}{y}$

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{q}{y}$

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 50$ e $c = q$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $2500 - 4 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $4 (625 - q)$ come $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $2500 - 4 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $4 (625 - q)$ come $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $2500 - 4 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Scomponi $4$ da $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $4 (625 - q)$ come $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Semplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Step 3

Il sistema semplificato è la soluzione arbitraria del sistema di equazioni originale.

$x = \frac{q}{(25 + \sqrt{625 - q}, 25 - \sqrt{625 - q})}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$