Precalcolo Esempi

$x = - 5 \sin (4 t)$ , $y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 \sin (4 t) = x$ .

$- 5 \sin (4 t) = x$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (4 t) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (4 t) = x$ .

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $\sin (4 t)$ per $1$ .

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\arcsin (- \frac{- 5 \sin (4 t)}{5})}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 \sin (4 t)$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 (1)})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 \cdot 1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{- \sin (4 t)}{1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.1.2.4

Dividi $- \sin (4 t)$ per $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- - \sin (4 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{\arcsin (1 \sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\sin (4 t)$ per $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 3.1.1.2

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ , $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\sin (4 t))$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\sin (4 t)))$ è $\sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (4 t)$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 4

Riduci il sistema.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per ogni elemento della matrice.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $4 (- \frac{1}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2.1.2

$- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2.4

Moltiplica $4$ per $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.2.5

Moltiplica $4$ per $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $4$ per ogni elemento della matrice.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $4 (- \frac{1}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4.1.2

$- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4.4

Moltiplica $4$ per $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Passaggio 5.1.4.5

Moltiplica $4$ per $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$