Precalcolo Esempi

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x - 6})$ spostando $x - 6$ fuori dal logaritmo.

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $6 \ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (15)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ in ogni equazione.

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Passaggio 7.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Espandi $\ln (e^{0.84 y})$ spostando $0.84 y$ fuori dal logaritmo.

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $0.84$ per $1$ .

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3

Dividi per $0.84$ ciascun termine in $0.84 y = \ln (12)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $0.84$ ciascun termine in $0.84 y = \ln (12)$ .

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.84$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3.3.2

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $12$ è approssimativamente $2.48490664$ .

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Passaggio 7.3.3.3

Dividi $2.48490664$ per $0.84$ .

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$