Precalcolo Esempi

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $12$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Passaggio 4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $2 π$ a $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $2.46685171$ è positivo e coterminale con $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $π$ a $- 0.67474094$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.67474094 + π$

Passaggio 7.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.67474094$

Passaggio 7.3

Sottrai $0.67474094$ da $3.14159265$ .

$2.46685171$

Passaggio 7.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.46685171$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Combina $2.46685171 + π n$ e $2.46685171 + π n$ in $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2.46685171 + π n$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\tan (2 x) = y$ con $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 10.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $π$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini non contenenti $`$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai $4.93370342$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $2 π n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'equazione come $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.4

Sposta tutti i termini non contenenti $`$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Sottrai $4.93370342$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.4.2

Sottrai $2 π n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 11.5

Riscrivi l'equazione come $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi l'equazione come $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Passaggio 12.2

Semplifica $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $0$ per $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Passaggio 12.2.2

Somma $2.46685171$ e $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Passaggio 12.3

Riscrivi $2.46685171 = x$ in modo che $x$ sia sul lato sinistro.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Passaggio 12.4

La variabile $n$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Tutti i numeri reali

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riscrivi l'equazione come $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Passaggio 13.2

Semplifica $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Sposta $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.1

Sposta $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.3

Moltiplica $l$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.3.1

Sposta $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.3.2

Moltiplica $l$ per $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.4

Moltiplica $l^{2}$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.1

Sposta $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.4.2

Moltiplica $l$ per $l^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.2.1

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Passaggio 13.2.1.5

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.5.1

Sposta $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Passaggio 13.2.1.5.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Passaggio 13.2.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Passaggio 13.2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Passaggio 13.2.1.8

Moltiplica $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.8.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Passaggio 13.2.1.8.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Passaggio 13.2.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Passaggio 13.2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Passaggio 13.2.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10

Moltiplica $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.10.1

Moltiplica $e^{2}$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.2

Moltiplica $t$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.3

Moltiplica $a^{2}$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.4

Moltiplica $n^{2}$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.5

Moltiplica $l^{3}$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.6

Moltiplica $r^{2}$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.7

Moltiplica $u$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Passaggio 13.2.1.10.8

Moltiplica $m$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Passaggio 13.2.1.10.9

Moltiplica $b$ per $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Passaggio 13.2.1.10.10

Moltiplica $0$ per $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Passaggio 13.2.2

Somma $4.93370342$ e $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$