Precalcolo Esempi

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

Passaggio 1

Moltiplica $7$ per $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2

Semplifica $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x - 0.12216684)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ è $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x - 0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sottrai $0.12216684$ da $1$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Passaggio 2.2

Riordina $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ e $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ .

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$