Precalcolo Esempi

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{- 6 x})$ spostando $- 6 x$ fuori dal logaritmo.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Passaggio 3

Dividi per $- 6 \ln (7)$ ciascun termine in $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 6 \ln (7)$ ciascun termine in $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Passaggio 4.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Espandi $\ln (e^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $6 \ln (7)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Passaggio 5.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$