Precalcolo Esempi

$\sin (x) = \frac{15}{17}$ , $\cos (2 x) = y$

Step 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Calcola $\arcsin (\frac{15}{17})$ .

$x = 1.080839$

Step 3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Step 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.080839$

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Sottrai $1.080839$ da $3.14159265$ .

$x = 2.06075365$

Step 5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.080839 + 2 π n, 2.06075365 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 7

Riordina $1.080839$ e $2 π n$ .

$x = 2 π n + 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Step 8

Risolvi l'equazione per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2.06075365$ .

$(4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Applica la proprietà distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $n$ .

$4.1215073 n + 4 π (n \cdot n) + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2.06075365$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Applica la proprietà distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4.1215073 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n = 1.080839 + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Sottrai $4 π n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Combina i termini opposti in $4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4.1215073 n$ da $4.1215073 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Sottrai $4 π n^{2}$ da $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Somma $0 n$ e $0$ .

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Moltiplica $0$ per $n$ .

$0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Somma $0$ e $1.080839$ .

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Poiché $1.080839 = 1.080839$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

$2.06075365 + 2 π n$

Sempre vero

$2.06075365 + 2 π n$

Step 9

Il sistema semplificato è la soluzione arbitraria del sistema di equazioni originale.

Sempre vero

$2.06075365 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$