Precalcolo Esempi

$\sin (2 x) = y$ , $\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Step 1

Semplifica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Step 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Calcola $\arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

$x = 0.98279372$

Step 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Step 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.98279372$

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Sottrai $0.98279372$ da $3.14159265$ .

$x = 2.15879893$

Step 6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.98279372 + 2 π n, 2.15879893 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 8

Riordina $0.98279372$ e $2 π n$ .

$x = 2 π n + 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Step 9

Risolvi l'equazione per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2.15879893$ .

$(4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Applica la proprietà distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $n$ .

$4.31759786 n + 4 π (n \cdot n) + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2.15879893$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Applica la proprietà distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4.31759786 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n = 0.98279372 + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

Sottrai $4 π n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Combina i termini opposti in $4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4.31759786 n$ da $4.31759786 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Sottrai $4 π n^{2}$ da $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Somma $0 n$ e $0$ .

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Moltiplica $0$ per $n$ .

$0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Somma $0$ e $0.98279372$ .

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Poiché $0.98279372 = 0.98279372$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

$2.15879893 + 2 π n$

Sempre vero

$2.15879893 + 2 π n$

Step 10

Il sistema semplificato è la soluzione arbitraria del sistema di equazioni originale.

Sempre vero

$2.15879893 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$