Precalcolo Esempi

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 x + 1) > 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.17$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.17$ nella diseguaglianza originale.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $- 0.0833$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{3}$ Vero

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero o $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ Vero

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero o $x - 2 < 100$

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x - 2 < 100$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x < 100 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $100$ e $2$ .

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x < 102$

Passaggio 3

L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5