Precalcolo Esempi

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Passaggio 3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Passaggio 7

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Passaggio 8.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 3$ per ogni elemento della matrice.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Passaggio 8.2.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 8.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Passaggio 8.2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Passaggio 8.2.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori in $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$