Precalcolo Esempi

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ .

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 4.3

Sottrai $0.20343074$ da $3.14159265$ .

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\sin (t)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 7

Sostituisci $\sin^{2} (t)$ con $1 - \cos^{2} (t)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Passaggio 8

Combina i termini opposti in $1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $- \cos^{2} (t)$ e $\cos^{2} (t)$ .

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Passaggio 9

L'equazione è sempre vera.

Tutti i numeri reali

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Passaggio 10

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- e^{2}$ per ogni elemento della matrice.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Moltiplica $- e^{2} \cdot - 0.20343074$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1.1

Moltiplica $- 0.20343074$ per $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.2.1.2

Moltiplica $0.20343074$ per $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.4

Moltiplica $- e^{2} \cdot 2.93816191$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.4.1

Moltiplica $2.93816191$ per $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.4.2

Moltiplica $- 2.93816191$ per $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Passaggio 11.3

Riordina i fattori in $(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ .

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$