Precalcolo Esempi

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1.1760052$ da $3.14159265$ .

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 9

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $1.96558744$ da $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Passaggio 13

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$