Precalcolo Esempi

$\log_{b} (9) = 3.1699$ , $\log_{b} (5) = 2.2319$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (9) = 3.1699$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{3.1699} = 9$

Passaggio 2

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 2.1

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

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Passaggio 2.1.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché ci sono $4$ cifre a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{4}$ $(10000)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$b^{3 \frac{1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2

Converti $3 \frac{1699}{10000}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 2.1.2.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$b^{3 + \frac{1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $3$ e $\frac{1699}{10000}$ .

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Passaggio 2.1.2.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10000}{10000}$ .

$b^{3 \cdot \frac{10000}{10000} + \frac{1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2.2.2

$3$ e $\frac{10000}{10000}$ .

$b^{\frac{3 \cdot 10000}{10000} + \frac{1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b^{\frac{3 \cdot 10000 + 1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.2.2.4.1

Moltiplica $3$ per $10000$ .

$b^{\frac{30000 + 1699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.1.2.2.4.2

Somma $30000$ e $1699$ .

$b^{\frac{31699}{10000}} = 9$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{3.1699}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(b^{\frac{31699}{10000}})}^{\frac{1}{3.1699}} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(b^{\frac{31699}{10000}})}^{\frac{1}{3.1699}}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{31699}{10000}})}^{\frac{1}{3.1699}}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{31699}{10000} \cdot \frac{1}{3.1699}} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3.1699$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Scomponi $3.1699$ da $31699$ .

$b^{\frac{3.1699 (10000)}{10000} \cdot \frac{1}{3.1699}} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b^{\frac{3.1699 \cdot 10000}{10000} \cdot \frac{1}{3.1699}} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b^{\frac{10000}{10000}} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Dividi $10000$ per $10000$ .

$b^{1} = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$b = 9^{\frac{1}{3.1699}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $9^{\frac{1}{3.1699}}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Dividi $1$ per $3.1699$ .

$b = 9^{0.31546736}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $0.31546736$ .

$b = 2.00001093$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $\log_{b} (5) = 2.2319$ con $2.00001093$ .

$\log_{2.00001093} (5) = 2.2319$

$b = 2.00001093$

Passaggio 4

Poiché $\log_{2.00001093} (5) = 2.2319$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione