Precalcolo Esempi

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{2} > y$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{y}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.4

Scrivi $| x | > \sqrt{y}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > \sqrt{y}$

Passaggio 1.4.3

Individua il dominio di $x > \sqrt{y}$ e trova l'intersezione con $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Trova il dominio di $x > \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{y}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.4.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.5

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Passaggio 1.4.6

Individua il dominio di $- x > \sqrt{y}$ e trova l'intersezione con $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il dominio di $- x > \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{y}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.4.6.2

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5

Risolvi $x > \sqrt{y}$ dove $x \geq 0$ .

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Passaggio 1.5.1

Risolvi $x > \sqrt{y}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{y} < x$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.2

Semplifica.

$y < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.5.2

Trova l'intersezione di $y < x^{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq x < x^{2}$ e $6 x - 5 y < 30$

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $5 y$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 \leq x < x^{2}$ e $6 x < 30 + 5 y$

Passaggio 2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < 30 + 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < 30 + 5 y$ .

$0 \leq x < x^{2}$ e $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$0 \leq x < x^{2}$ e $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ e $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $30$ per $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ e $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3