Precalcolo Esempi

$x = 2 t - 1$ , $y = t^{3}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 2 t - 1$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $2 t - 1 = x$ .

$2 t - 1 = x$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t = x + 1$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = x + 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = x + 1$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6

Semplifica ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Usa il teorema binomiale.

$y = {(\frac{x}{2})}^{3} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{2^{2}} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{4} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.5

$3$ e $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.6

Combina.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.9

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.11

Combina.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.12

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.12.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

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Passaggio 6.2.12.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.12.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.12.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.13.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.13.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6.2.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 6.2.17

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$