Precalcolo Esempi

$x = \sqrt{t}$ , $y = \sqrt{9 - t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = \sqrt{t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{t} = x$ .

$\sqrt{t} = x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$t = x^{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = \sqrt{9 - (x^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica $\sqrt{9 - (x^{2})}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$