Precalcolo Esempi

$x = t + \frac{1}{t}$ , $y = t - \frac{1}{t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = t + \frac{1}{t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $t + \frac{1}{t} = x$ .

$t + \frac{1}{t} = x$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, t, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t$

Passaggio 4

Moltiplica per $t$ ciascun termine in $t + \frac{1}{t} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $t + \frac{1}{t} = x$ per $t$ .

$t \cdot t + \frac{1}{t} t = x t$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} + 1 = x t$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + 1 - x t = 0$

Passaggio 5.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - x$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - x$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - x$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.3.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3.2

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 5.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - x$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.3.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3.2

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 5.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = (\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}) - \frac{1}{(\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2})}$