Precalcolo Esempi

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai ${(y - 1)}^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.3.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.3.2.1.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.4

Scrivi $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 1.4.3

Nella parte in cui $x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Passaggio 1.4.4

Individua il dominio di $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e trova l'intersezione con $x \geq 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Trova il dominio di $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1

Semplifica $(y + 3) (- y + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1.1

Espandi $(y + 3) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.1.2.2

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1.3

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 1.4.4.1.2.6

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.6.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 1.4.4.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 5) (y + 3) = 0$ vera.

$y = 5, - 3$

Passaggio 1.4.4.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Passaggio 1.4.4.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 6$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.1.2

Sostituisci $y$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.4.4.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < y < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < y < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.2.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.4.4.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 8$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.3.2

Sostituisci $y$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.4.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.4.4.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Vero

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Vero

$y > 5$ Falso

Passaggio 1.4.4.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 \leq y \leq 5$

Passaggio 1.4.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 5]$

Passaggio 1.4.4.2

Trova l'intersezione di $x \geq 5$ e $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Passaggio 1.4.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 5 < 0$

Passaggio 1.4.6

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5$

Passaggio 1.4.7

Nella parte in cui $x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Passaggio 1.4.8

Individua il dominio di $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e trova l'intersezione con $x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Trova il dominio di $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1

Semplifica $(y + 3) (- y + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1.1

Espandi $(y + 3) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.1.2.2

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1.3

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 1.4.8.1.2.6

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.6.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 1.4.8.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 5) (y + 3) = 0$ vera.

$y = 5, - 3$

Passaggio 1.4.8.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Passaggio 1.4.8.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 6$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.1.2

Sostituisci $y$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.4.8.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < y < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < y < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.2.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.4.8.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 8$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.3.2

Sostituisci $y$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.4.8.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.4.8.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Vero

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Vero

$y > 5$ Falso

Passaggio 1.4.8.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 \leq y \leq 5$

Passaggio 1.4.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 5]$

Passaggio 1.4.8.2

Trova l'intersezione di $x < 5$ e $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Passaggio 1.4.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.4.10

Semplifica $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.4.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5

Risolvi $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ dove $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Risolvi $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ come ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1

Semplifica ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.2

Espandi $(y + 3) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.3.2

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.2.1.4

Semplifica.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.3.1

Semplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.1.1.2

Aggiungi $10 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.1.1.3

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.1.2

Sottrai $25$ da $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.1.4.8

Consolida le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.5.2

Trova l'intersezione di $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e $x = 5$ .

Nessuna soluzione e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6

Risolvi $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ dove $- 3 \leq x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Risolvi $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ come ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1

Semplifica ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.2

Espandi $(y + 3) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.3.2

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.2.1.4

Semplifica.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1

Semplifica ${(- x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1.1

Riscrivi ${(- x + 5)}^{2}$ come $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.2

Espandi $(- x + 5) (- x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.1.1.2

Aggiungi $10 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.1.1.3

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.1.2

Sottrai $25$ da $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.7

Riscrivi $4 (- x + 1) (x - 9)$ come $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.1.4.8

Consolida le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.6.2

Trova l'intersezione di $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e $- 3 \leq x < 5$ .

Nessuna soluzione e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Passaggio 1.7

Trova l'unione delle soluzioni.

Nessuna soluzione e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Nessuna soluzione

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai ${(y - 1)}^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Nessuna soluzione e $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = y - 1$ .

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sottrai $1$ da $6$ .

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Somma $6$ e $1$ .

Nessuna soluzione e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 2.4.3

Nella parte in cui $x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Passaggio 2.4.4

Individua il dominio di $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ e trova l'intersezione con $x \geq 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Trova il dominio di $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1

Semplifica $(y + 5) (- y + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1.1

Espandi $(y + 5) (- y + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.1.2.2

Sottrai $5 y$ da $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1.3

Riscrivi $35$ come $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.5

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.5.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 2.4.4.1.2.6

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.6.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 2.4.4.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 7) (y + 5) = 0$ vera.

$y = 7, - 5$

Passaggio 2.4.4.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Passaggio 2.4.4.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 8$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.1.2

Sostituisci $y$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 45$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.4.4.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < y < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < y < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.2.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $35$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.4.4.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 10$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.3.2

Sostituisci $y$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.4.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 45$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.4.4.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Vero

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Vero

$y > 7$ Falso

Passaggio 2.4.4.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq y \leq 7$

Passaggio 2.4.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 5, 7]$

Passaggio 2.4.4.2

Trova l'intersezione di $x \geq 5$ e $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Passaggio 2.4.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 5 < 0$

Passaggio 2.4.6

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5$

Passaggio 2.4.7

Nella parte in cui $x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Passaggio 2.4.8

Individua il dominio di $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ e trova l'intersezione con $x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Trova il dominio di $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1

Semplifica $(y + 5) (- y + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1.1

Espandi $(y + 5) (- y + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.1.2.2

Sottrai $5 y$ da $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1.3

Riscrivi $35$ come $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.5

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.5.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 2.4.8.1.2.6

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.6.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 2.4.8.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 7) (y + 5) = 0$ vera.

$y = 7, - 5$

Passaggio 2.4.8.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Passaggio 2.4.8.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 8$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.1.2

Sostituisci $y$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 45$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.4.8.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < y < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < y < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.2.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $35$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.4.8.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 10$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.3.2

Sostituisci $y$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Passaggio 2.4.8.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 45$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.4.8.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Vero

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Vero

$y > 7$ Falso

Passaggio 2.4.8.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq y \leq 7$

Passaggio 2.4.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 5, 7]$

Passaggio 2.4.8.2

Trova l'intersezione di $x < 5$ e $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Passaggio 2.4.9

Scrivi a tratti.

Nessuna soluzione e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.4.10

Semplifica $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.4.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

Nessuna soluzione e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Risolvi $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ dove $5 \leq x \leq 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Risolvi $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Passaggio 2.5.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ come ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Nessuna soluzione e ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1

Semplifica ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Nessuna soluzione e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Nessuna soluzione e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

Nessuna soluzione e $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2

Espandi $(y + 5) (- y + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Nessuna soluzione e $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

Nessuna soluzione e $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.2

Sottrai $5 y$ da $7 y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.4

Semplifica.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.3.1

Semplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Passaggio 2.5.1.3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 2.5.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Passaggio 2.5.1.4.1.1.2

Aggiungi $10 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Passaggio 2.5.1.4.1.1.3

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Passaggio 2.5.1.4.1.2

Sottrai $25$ da $35$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Passaggio 2.5.1.4.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Passaggio 2.5.1.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

Nessuna soluzione e $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.1.4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x + 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

Nessuna soluzione e $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.1.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.5.1.4.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.1.4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.1.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.5.1.4.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.1.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.1.4.8

Consolida le soluzioni.

Nessuna soluzione e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.5.2

Trova l'intersezione di $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ e $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Passaggio 2.6

Risolvi $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ dove $- 5 \leq x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Risolvi $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Passaggio 2.6.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ come ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Nessuna soluzione e ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1

Semplifica ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Nessuna soluzione e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Nessuna soluzione e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

Nessuna soluzione e $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2

Espandi $(y + 5) (- y + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Nessuna soluzione e $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

Nessuna soluzione e $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.2

Sottrai $5 y$ da $7 y$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.4

Semplifica.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1

Semplifica ${(- x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.1

Riscrivi ${(- x + 5)}^{2}$ come $(- x + 5) (- x + 5)$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.2

Espandi $(- x + 5) (- x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 2.6.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Passaggio 2.6.1.4.1.1.2

Aggiungi $10 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Passaggio 2.6.1.4.1.1.3

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Passaggio 2.6.1.4.1.2

Sottrai $25$ da $35$ .

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Passaggio 2.6.1.4.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

Nessuna soluzione e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Passaggio 2.6.1.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

Nessuna soluzione e $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.1.4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x + 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

Nessuna soluzione e $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.1.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.6.1.4.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.1.4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.1.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.4.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.5

Somma $4$ e $40$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $44$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.7

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 11)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Nessuna soluzione e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Passaggio 2.6.1.4.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.1.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

Nessuna soluzione e $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.1.4.8

Consolida le soluzioni.

Nessuna soluzione e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Passaggio 2.6.2

Trova l'intersezione di $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ e $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

No solution and No solution

Nessuna soluzione