Precalcolo Esempi

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 2 - t$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t = x - 2$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = x - 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = x - 2$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$t = - x + 2$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6

Semplifica $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${(- x + 2)}^{2}$ come $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.2

Espandi $(- x + 2) (- x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica.

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Passaggio 6.1.6

Usa il teorema binomiale.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.9

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Passaggio 6.1.7.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Passaggio 6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Passaggio 6.1.9

Semplifica.

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Passaggio 6.1.9.1

Moltiplica $- - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Passaggio 6.1.9.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Passaggio 6.1.9.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Passaggio 6.1.9.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Passaggio 6.1.9.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Passaggio 6.2.3

Somma $- 8 x$ e $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Passaggio 6.2.4

Riordina $- 4 x^{2}$ e $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$