Precalcolo Esempi

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 10 + 5 t$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 t = x - 10$

Passaggio 4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 t = x - 10$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 t = x - 10$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 10$ per $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ come $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Passaggio 6.1.2

Espandi $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.2

$\frac{x}{5}$ e $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.5

$- 2$ e $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $\frac{2 x}{5}$ da $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Passaggio 6.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1

$- 2$ e $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Passaggio 6.1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Passaggio 6.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.1.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x}{5}$ nel numeratore.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Passaggio 6.1.6.4

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ come $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Passaggio 6.2

Sottrai $20$ da $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$