Precalcolo Esempi

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = \tan (t)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$t = \arctan (x)$

Passaggio 4

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Passaggio 6

Semplifica $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

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Passaggio 6.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, x)$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, x)$ . Perciò, $\sec (\arctan (x))$ è $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

Passaggio 6.2

Riscrivi ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ come $1 + x^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x^{2}}$ come ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica.

$y = 1 + x^{2}$

Passaggio 6.3

Riordina $1$ e $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$