Precalcolo Esempi

$x (t) = \sin (t) - 1$ , $y (t) = \csc (t)$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = \sin (t) - 1$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\sin (t) - 1 = x$ .

$\sin (t) - 1 = x$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (t) = x + 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arcsin (x + 1)$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Passaggio 7

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x + 1)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ . Perciò, $\csc (\arcsin (x + 1))$ è $\frac{1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x + 1}$