Precalcolo Esempi

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 7 - \sin (t)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $7 - \sin (t) = x$ .

$7 - \sin (t) = x$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (t) = x - 7$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (t) = x - 7$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (t) = x - 7$ .

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\sin (t)$ per $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$\sin (t) = - x + 7$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arcsin (- x + 7)$

Passaggio 6

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Passaggio 8

Semplifica $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$y = 4 + 4 x - 28$

Passaggio 8.2

Sottrai $28$ da $4$ .

$y = 4 x - 24$