Precalcolo Esempi

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = - 4 e^{t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

Passaggio 3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 e^{t} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 e^{t} = x$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $e^{t}$ per $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Espandi $\ln (e^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Passaggio 5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Passaggio 6

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Passaggio 7

Semplifica $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

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Passaggio 7.1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3 (- \frac{4}{x})$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Passaggio 7.3.2

$- 3$ e $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{12}{x}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- - \frac{12}{x}$ .

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $\frac{12}{x}$ per $1$ .

$y = \frac{12}{x}$