Precalcolo Esempi

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 x$ e $c = x^{2} - 36$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 36)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2} - 36$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Somma $0$ e $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $4$ per $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 36)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2} - 36$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Somma $0$ e $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $4$ per $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 36)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2} - 36$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Somma $0$ e $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $4$ per $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Semplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

Dividi per $- 1 x$ ciascun termine in $- x y = - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1 x$ ciascun termine in $- x y = - x^{2}$ .

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Dividi $x$ per $1$ .

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

Crea un grafico per individuare l'intersezione delle equazioni. La soluzione è l'intersezione del sistema di equazioni.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11