Precalcolo Esempi

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 25 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 25 - x^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $25$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Riordina $- 5^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

Crea un grafico per individuare l'intersezione delle equazioni. La soluzione è l'intersezione del sistema di equazioni.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8