Precalcolo Esempi

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.4

Riordina $- y$ e $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Passaggio 1.6

Riordina i termini.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Passaggio 1.7

Rimuovi le parentesi.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $- - \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Passaggio 3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + 3}{3}$

Passaggio 3.3.4

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Passaggio 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $5 (- \frac{8}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

$- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- \frac{40}{3}$ e $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{40}{3}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Passaggio 5.6.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Passaggio 5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Passaggio 5.7

$- 40$ e $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{40}{11}$

Passaggio 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$0 - 5$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 5 (\frac{3}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

$- 5$ e $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{15}{11}$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$