Precalcolo Esempi

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Passaggio 1

Usa $y = m x + b$ per calcolare l'equazione della retta, dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ rappresenta l'intercetta di y.

Per calcolare l'equazione della retta, usa il formato $y = m x + b$ .

Passaggio 2

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{(variazione in y)}{(variazione in x)}$

Passaggio 3

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Passaggio 5

Trovare il coefficiente angolare $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $5$ da $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Passaggio 6

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per trovare $b$ , usa la formula dell'equazione di una retta.

$y = m x + b$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Passaggio 6.5

Trova il valore di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ .

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Passaggio 6.5.2

Semplifica $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Moltiplica $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

$- 5$ e $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Passaggio 6.5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Passaggio 6.5.2.2

Per scrivere $b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

$b$ e $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.4.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.4.4

Sposta $9$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5.2

Scomponi $- 1$ da $5 y$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5.4

Scomponi $- 1$ da $9 b$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Passaggio 6.5.2.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Passaggio 6.5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Semplifica $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ nel numeratore.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Passaggio 6.5.4.1.1.2

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Passaggio 6.5.4.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Passaggio 6.5.4.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Passaggio 6.5.4.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Passaggio 6.5.4.1.2.2

Moltiplica $20 - 5 y - 9 b$ per $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Passaggio 6.5.5

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Passaggio 6.5.5.2

Somma $5 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Passaggio 6.5.5.3

Somma $- 9 y$ e $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Passaggio 6.5.6

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 b = - 4 y - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 b = - 4 y - 20$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Passaggio 6.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Passaggio 6.5.6.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Passaggio 6.5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Passaggio 6.5.6.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Passaggio 7

Ora che i valori di $m$ (coefficiente angolare) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Passaggio 8