Precalcolo Esempi

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (3)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{1 + 3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Somma $1$ e $3$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.3

Dividi $4$ per $2$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \sqrt{3}$ è $θ = 120 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 120 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\sqrt{2}, 120 °)$