Precalcolo Esempi

$(- \sqrt{3}, \frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 π}{3}$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$r = \sqrt{\frac{27 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{27 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{27 + 4 π^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.10.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{2 π}{3}}{- \sqrt{3}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{2 π \sqrt{3}}{9}$ è $θ = 129.59052175 °$ .

$r = \frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = 129.59052175 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{27 + 4 π^{2}}}{3}, 129.59052175 °)$