Precalcolo Esempi

$(\frac{7}{4}, - \frac{5}{8})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + 1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{5^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Per scrivere $\frac{49}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $\frac{49}{16}$ per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.12.1

Moltiplica $49$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{196 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12.2

Somma $196$ e $25$ .

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{221}{64}}$ come $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.14

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.14.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{5}{8}}{\frac{7}{4}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{5}{14}$ è $θ = 340.34617594 °$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = 340.34617594 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{221}}{8}, 340.34617594 °)$